Question

急求！已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数)。

（1）求函数f(x)的单调区间； （2）当a<0时，若方程f(x)=0只有一解，求a的值； （3）若对所有X大于等于0都有f(x)大于等于f(-x),求a的取值范围。 要详细的答案，题号标好谢了！

Answer 1

1）、f（x）=e^x+ax-1

f'(x)=e^x+a

1、当a≥0时，f'(x)>0恒成立,所以f（x）没有驻点，所以x∈R是单调递增的。

2、当a<0时，f'(x)=0时，得x=ln（-a）为驻点

所以x∈（-∞，ln（-a）】时，f’（x）≤0,所以f（x）在此区间是单调递减的

x∈【ln（-a），+∞）时，f'(x)≥0,所以f（x）在此区间是单调递增的。

2）、当a<0时，若方程f(x)=0只有一解

则驻点x=ln（-a），f（x）=0，得-a+a【ln（-a）】-1=0，得a=-1

3）、令g（x）=f（x）-f（-x）

即g（x）=e^x+2ax-e^(-x)

要x≥0时，f（x）≥f（-x）恒成立，则g（x）≥0恒成立，

所以g'(x)=e^x+2a+e^(-x)≥2+2a

所以只要g'(x)≥0恒成立就行了，

所以2+2a≥0，得a≥-1