Question

已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R，且a为常数）

已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R，且a为常数）1；求函数f(x)的单调区间
2；当a<0，若方程f(x)=0只有一解，求a的值

Answer 1

计算f（x）=e^x+ax-1的导数得：
f'（x）=e^x+a
（1）当a≥0时，f'（x）=e^x+a>0
所以函数f(x)在（-∞，+∞）内单调递增；
当a<0时，令f'（x）=e^x+a=0得
x=ln（-a）
当x∈(-∞,ln（-a））时，f'（x）=e^x+a<0
所以函数f(x)在x∈(-∞,ln（-a））内单调递减；
当x∈[ln（-a），+∞）时，f'（x）=e^x+a≥0
所以函数f(x)在x∈[ln（-a），+∞）内单调递增；
（2）因为当a<0，若方程f(x)=0只有一解，
所以函数在该点的导数为0
所以f'（x）=e^x+a=0得
x=ln（-a），代入方程f(x)=0得：
-a+aln（-a）-1=0
有观察法得a=-1
所以当a<0，若方程f(x)=0只有一解，则a=-1