如何证明：定义在【-a,+a】上的任一函数F(X)都可以表示为：一个奇函数与一个偶函数之和？ 5
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证明：设f(x)为定义在（-a，a）上的任意一个函数，令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)为偶函数。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)为奇函数。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)为偶函数。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)为奇函数。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和
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函数为：
(1/2)[F(x)+F(-x)]为偶函数
(1/2)[F(x)-F(-x)]为奇函数
(1/2)[F(x)+F(-x)]为偶函数
(1/2)[F(x)-F(-x)]为奇函数
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