Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=3/4

1、求1/tanA+1/tanC
2、设向量BA×向量BC=3/2，求a+c

Answer 1

(1).解：
∵a,b,c成等比数列，∴b²=ac
∵b²=a²+c²-2accosB
∴ac=a²+c²-3ac/2
即a=2c或者c=2a
不妨设a=2c (因为c=2a答案一样)
b²=ac=2c²，∴b=c√2
cosB=3/4,∴sinB=√7/4
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴sinA=asinB/b=√14/4,sinC=csinB/b=√14/8
∴tanA=√7，tanC=√7/5
∴1/tanA+1/tanC=6√7/7

(2).解：不妨设a=2c
BA×BC=|c|×|a|×cosB=3ac/2=3c²=3/4
∴c=1/2,∴a=1
∴a+c=3/2