Question

初三数学二次函数！！！急急急！！！！高手进！！！！

如下图所示，,△ABC为锐角三角形废料，其中BC=120厘米，BC边上的高AD =80厘米，在△ABC内截取矩形PQMN使QM和BC边重合，试说明P、Q两点落在什么位置时，才可以使矩形PQMN面积最大？最大面积是多少？此时矩形的长和宽分别是多少？

Answer 1

PN=QM,PQ=NM=ED;
AE:AD=PN:BC
AE=AD*PN/BC=80PN/120=2PN/3,
ED=AD-AE=80-2PN/3

S矩形PQMN
=PN*PQ
=PN*ED
=PN(80-2PN/3)
=80PN-2PN²/3
=2400-2(PN-60)²/3
PN=60时,S最大=2400(平方厘米)
PQ=S/PN=240/60=40(厘米),
过AD中点作PN平行与BC,PN与BA 交点即为P点位置,作PQ垂直BC,与BC交点即为Q点位置,可以使矩形PQMN面积最大,最大面积是2400平方厘米,此时矩形的长和宽分别是60厘米 ,40厘米.