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对n/(n+1)!进行拆分即可...为了清楚,请见下图
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因为1/2!+2/3!+……n/(n+1)!+e=1/2!+2/3!+……n/(n+1)!+[1+1/2!+1/3!+1/4!+……+1/(n+1)!]-1/(n+1)!=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+……+1/n!-1/(n+1)!=1+e-1/(n+1)!
所以1/2!+2/3!+……n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
所以1/2!+2/3!+……n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
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