初一数学题（计算）
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/99^2)(1-1/100^2)...
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/99^2)(1-1/100^2)
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(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*101/100=101/200
=1/2*101/100=101/200
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=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……
(1+1/99)(1-1/99)(1+1/00)(1-1/100)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……100/99*98/99*101/100*99/100
=1/2*101/100
=101/200
(1+1/99)(1-1/99)(1+1/00)(1-1/100)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……100/99*98/99*101/100*99/100
=1/2*101/100
=101/200
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（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/99^2)(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 * ……98/99 * 100/99 * 99/100 * 101/100
=1/2 * 101/100
=101/200
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 * ……98/99 * 100/99 * 99/100 * 101/100
=1/2 * 101/100
=101/200
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用平方差
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……(99/100)(101/100)
中间约分
=(1/2)(101/100)
=101/200
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……(99/100)(101/100)
中间约分
=(1/2)(101/100)
=101/200
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