Question

关于二次函数的一道题！急急急！！！

RT，初三补优班里的：
抛物线与X轴交于A(-1,0).B两点，与Y轴交与点C(0,-3),抛物线顶点为M，连接AC并延长AC叫抛物线对称轴于点Q,且点Q到X轴的距离为6
(1)求此抛物线的解析式
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P,使得S△PAM=3S△ACM,若存在，求出P点坐标。若不存在，请说明理由。

就这么多，没有图。只有文字，哪个大虾帮帮忙？？

Answer 1

设解析式为y=ax^2+bx+c, a≠0
经过定点A,C，将坐标代入上式，得到c=-3, a-b=3 (1)
则有 y=ax^2+(a-3)x-3 (2)

过AC的直线方程为3x+y+3=0 (3)
抛物线的对称轴为x=-b/2a=(3-a)/(2a) (4)代入（3）得到
y=-3x-3=-3*(3-a)/2a-3, 此时|y|=6
则有a=1, a=-3/5, 则有b=-2, b=-18/5,
则解析式为y=x^2-2x-3, y=-3/5x^2-18/5x^2-3

(2),AC斜率k=-3，垂直于AC的直线斜率为1/3, 写出过点C且垂直于AC的直线方程，与抛物线联立求解交点D。注意D点也有两个。

（3）不知道你们培优班有没有专门介绍点到直线的距离公式。如果有，可以考虑以AC为底，找抛物线上的一点到AC的距离等于M到AC距离的三倍的点P，应该有。不过要区别有两条抛物线，本问没仔细考虑。

Answer 2

(1)-3x^/5-18x/5-3=0 和x^-2x-3=0