Question

初一数学思考题

假设用a米长的绳子绕地球赤道一周，又用b米长的绳子绕一个柑橘的最大园一周，现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳子各加长1米，绳子会离开地球和柑橘的表面，产生一些空隙。请思考：是地球和绳子之前的空隙较大，还是柑橘和绳子之间的空隙较大？
我不懂这道题的意思，表面上看应该是橘子的更大，但是我好想记得，小学上奥数时，老师讲过，但我忘记了，
求知道的高手执教执教思路，感激不尽！
请用初一新生的思路来讲！谢谢！

Answer 1

这个问题相当于变相的问半径的增加值。把地球和橘子近似认为是圆，a和b分别为地球和橘子的周长，因此可以算出地球半径R1=a/2π，橘子半径R2=b/2π。当a和b各增加一米，半径变为R1'=(a+1)/2π,R2'=(b+1)/2π,再算半径增加量Δ1=R1'-R1=1/2∏,Δ2=R2'-R2=1/2∏.因此空隙是一样大的。

Answer 2

应该是一样的
设地球半径是R，橘子半径是r
则地球来讲2πR=a 橘子2πr=b
各增加一米2πR1=a+1 橘子2πr1=b+1
与地球间隙R1-R=a+1/2π-a/2π=1/2π
与橘子的间隙r1-r=b+1/2π-b/2π=1/2π
所以相等
答案补充
一样大，因为增加的周长一样，周长和直径成正比例关系

Answer 3

假设将这空隙分开来，形成一个周长为一米的圆，原来的绳子依然紧紧绕在地球和柑橘的表面，由此可见，空隙是一样大的。

Answer 4

半径增大值

Answer 5

我初三了~不好意思啊