Question

没有人做出来的数学题目。到现在为止。没人做出来

口袋里装着分别贴有1张广告贴，2张广告贴，3张广告贴的卡片各一张。从口袋里任意抽取一张卡片贴上一张广告贴后放回到口袋里。如此反复试验，设口袋里每张卡片贴有的广告贴的个数除以3后余数都相同的事件为A，在进行6次试验后，设第1次到第5次试验中事件A均没有发生，第6次试验事件A发生的概率为q/p，求(p+q)的值（其中为互质的自然数）

初始状态3张卡片上的广告贴的个数的总数除以3后余数是0，每进行一次试验余数加1，即六次试验后余数分别为1，2，0，1，2，0。只有第三次和第六次可能发生事件A。
考虑第五次试验，其结果可能为（0，1，1）（0，0，2）（1，2，2）（不计顺序）无论出现那种情况，第六次试验事件A发生的概率都是1/3（（0，1，1）—（1，1，1）；（0，0，2）—（0，0，0）；（1，2，2）—（2，2，2））.
所以q/p=1/3，p+q=4。
个人认为 （设第1次到第5次试验中事件A均没有发生）这个条件没有用。要用这个条件可以推出第三次试验后必为（0，1，2），再来推第四，五，六次试验，结果是一样的。

Answer 1

只有一种可能、
就是在第3次三张卡片的广告贴数没有出现3、3、3的分布，而在第6次的时候只能出现4、4、4的分布；
这样分析，则第3次出现3、3、3分布的概率是：C3取2×(1/3)^2×(1/3)=1/9；
不出现该情况的概率是：1-1/9=8/9；
而单独研究第6次出现444的分布，不考虑该排除情形造成的结果的话，可以得到如下结果：
出现4、4、4分布的概率为：C6取3×(1/3)^3×C3取2×(1/3)^2×(1/3)=20/243;
所以最后得到的概率应该为：q/p=8/9×20/243=160/2187；
160=2^5×5,2187=3^7，所以分子分母互质，满足题意；
所以（p+q）=2347

Answer 2

解：为了方便理解，设甲表示1张广告贴卡片，乙表示2张广告贴卡片，丙表示3张卡片贴卡片
第一次：
如果取的是丙，则丙变成2张广告贴，则除以3的余数与乙相同，则事件A发生，所以舍去
如果取的是乙，则乙的余数1与甲的相同，则事件A发生，所以舍去
所以第一次取甲
同理：第二次取乙
第三次：取乙或者丙都可以
如果取乙，则第四五次都是丙
如果取丙，则第四次取乙，第五次取乙或者丙

//********
上面是事件思路，下面是计算：
//********

概率=1*1*(1+1*1*(1+1))/5*4*3*2*1=1/40
∴p=40,q=1
∴p+q=41

Answer 3

牛人还是有很多滴