Question

用定义证明f(x)=x+x分之1，在x？[0,1]上为减函数

Answer 1

x不得取0
设0<x1<x2<=1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1^2x2-x1x2^2+x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
由0<=x1<x2<=1
得x1-x2<0;x1x2-1<0;x1x2>0
所以f(x1)>f(x2)
又x1<x2 故函数在(0,1]上为减函数

Answer 2

f(x)=x+1/x 设0≤a＜b≤1
f（b）-f(a)
=b-a +1/b-1/a
=b-a -（b-a）/ab
=（b-a）（ab-1）/ab
b-a＞0，ab-1＜0，ab＞0
∴f（b）-f(a)＜0
减函数