用定义证明f(x)=x+x分之1，在x？[1，正无穷大]上为增函数
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设1≤x1<x2
则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)x1x2
=(1-1/x1x2)(x1-x2)
由于1≤x1<x2
所以x1x2≥1,1-1/x1x2≥0
f(x1)-f(x2)<0
所以是增函数
则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)x1x2
=(1-1/x1x2)(x1-x2)
由于1≤x1<x2
所以x1x2≥1,1-1/x1x2≥0
f(x1)-f(x2)<0
所以是增函数
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设x1 x2∈(1,+∞)且x1>x2 f(x1)=x1+1/x1 f(x2)=x2+1/x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
x1>x2 且x1 x2∈(1,+∞) 所以x1-x2>0 x1x2>1
f(x1)-f(x2)>0
即在x∈(1,+∞)时，f(x)为增函数
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
x1>x2 且x1 x2∈(1,+∞) 所以x1-x2>0 x1x2>1
f(x1)-f(x2)>0
即在x∈(1,+∞)时，f(x)为增函数
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