Question

一道初三关于圆的数学题

如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长
如图

Answer 1

解法一：根据题意（AE-BF）是定值，不妨令CD⊥AB，此时OG=6，AE=AG=16，BF=BG=10-6=4

故AF-BF=12

解法二：

设OG=x，OH为O到CD的距离

则△GAE∽△GOH∽△GAF

故有：

AE/AG=BF/BG=OH/OG

AE/（10+x)=BF/(10-x)=6/x

AE-BF

=6/x*（10+x)-6/x*（10-x)

=6/x*[（10+x)-（10-x)

=12

Answer 2

图在哪里？？？

Answer 3

延长BF且过O点做BF延长线、AE的垂线设交点为N，垂足为M,则有矩形EMNF。。。。。可证△AMO与△BNO全等，所以AE-BF=2NF=2ME=6