绝对值化简 a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a| b<0,c<0,a>0

a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|b<0,c<0,a>0... a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
b<0,c<0,a>0
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久运是Y
2010-10-22 · TA获得超过1512个赞
知道小有建树答主
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因为b<0,a>0,所以a+b可以≥0、<0.
因为b<0,c<0,所以b-c可以≥0、<0.
同理,b+c-a<0.
可能出现四种情况:

当a+b≥0且b-c≥0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a+(a+b)-(b-c)-(a-b-c)
=a+a+b-b+c-a+b+c
=a+b+2c

当a+b≥0且b-c<0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a+(a+b)+(b-c)-(a-b-c)
=a+a+b+b-c-a+b+c
=a+3b

当a+b<0且b-c≥0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a-(a+b)-(b-c)-(a-b-c)
=a-a-b-b+c-a+b+c
=-a-b+2c

当a+b<0且b-c<0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a-(a+b)+(b-c)-(a-b-c)
=a-a-b+b-c-a+b+c
=-a+b
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