Question

求方程xy-x-y=2的整数解

Answer 1

xy-x-y=2
X(Y-1)=2+Y
X=(2+Y)/(Y-1)=1+3/(Y-1)
因为X,Y为整数
则必然 3/(Y-1)为整数即3/(Y-1)=K,K为整数
则Y-1=3/K,要是1/K为整数,
K一定为+/-1,+/-3
对应 Y=4,-2,2,0
对应 X=2,0,4,-2
所以方程的整数解有四组
X=2,0,4,-2,Y=4,-2,2,0

Answer 2

xy-x-y=2
x（y-1）-(y-1)=3
(y-1)(x-1)=3
要整数解则
y-1=1,x-1=3,或者y-1=-1,x-1=-3
所以解为
x=4,y=2或者y=0,x=-2

Answer 3

原方程= x(y-1)-(y-1)
=(x-1)(y-1)
=3
因为是整数解，所以有四种情况
x-1=1,y-1=3 或者 x-1=3,y-1=1 或者x-1=-3,y-1=-1 或者 x-1=-1,y-1=-3

最后解为：x=2,y=4 或者 x=4,y=2 或者x=-2,y=0 或者x=-2,y=0