Question

两道高一函数数学题

1. 已知函数f(x)=x*x（这里是x的平方 - -）+ax+3，当x属于[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的最小值。

2.定义在的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)＞1，且对任意的a,b∈R，有f(a+b)=f（a）*f(b)

（1）求证f(0)=1
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)＞0

Answer 1

1.f(x)=x^2+ax+3的定点（最小值点为）x=-a/2,最小值为f(x)=-(a^2/4)+3,将x属于[-2,2]，f(x)≥a带入求解，-(a^2/4)+3>=a
结果：-6<=a<=2，最小值，a=-2
2.（1）f(1)=f(1+0)=f(1)*f(0),当x>0时，f(x)＞1,两边同除以f(1),f(0)=1
(2)设a>0,-a<=0，f(0)=f(a+(-a))=f(a)f(-a)=1
当x>0时，f(x)＞1,f(a)>1
f(a)*f(-a)=1
f(-a)>0
对任意的x∈R，恒有f(x)＞0

Answer 2

1.f(x)=x^2+ax+3的定点（最小值点为）x=-a/2,最小值为f(x)=-(a^2/4)+3,将x属于[-2,2]，f(x)≥a带入求解，-(a^2/4)+3>=a
结果：-6<=a<=2，最小值，a=-2
2.（1）f(1)=f(1+0)=f(1)*f(0),当x>0时，f(x)＞1,两边同除以f(1),f(0)=1
(2)设a>0,-a<=0，f(0)=f(a+(-a))=f(a)f(-a)=1
当x>0时，f(x)＞1,f(a)>1
f(a)*f(-a)=1
f(-a)>0
对任意的x∈R，恒有f(x)＞0
故得证
希望我的回答可以帮到你