八年级数学几个几何题 勾股定理的 高手进 在线等

1.小明从树牵下长25m的绳子,他用手牵住绳子一段使其离地1m,一直小明距树24m,求树的高度。2.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a&su... 1.小明从树牵下长25m的绳子,他用手牵住绳子一段使其离地1m,一直小明距树24m,求树的高度。
2.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a²+b²=c².若三角形ABC不是直角三角形,如下图所示,请类比勾股定理,猜想a²+b²与c²的关系,并给出证明。
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haibasan
2010-10-21 · TA获得超过3996个赞
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1.画图可知,树的高度为根号(25^2-24^2)+1=8cm
2.大小关系:锐角:a^2+b^2>c^2(c为任意边) 钝角:a^2+b^2<c^2 (c为钝角边)
证明:对于钝角,过a作bc的垂线,延长bc相交,可知(a+x)^2+b^2-x^2=c^2
a^2+b^2+2ax=c^2 x>0 所以a^2+b^2<c^2
对于锐角:过a点作bc的垂线,交bc,则h^2=b^2-(a-x)^2=c^2-x^2
a^2+c^2-2ax=b^2,x>0,所以a^2+b^2>c^2 (c为任意边)

等量关系
a^2+b^2-2abcosC=c^2(对所有三角形都可以)
直角:cosC=cos90=0
钝角:cosC=-x/b,a^2+b^2+2ax=a^2+b^2-2abcosC
锐角:cosB=x/c,a^2+c^2-2ax=a^2+c^2-2ac cosB=b^2

参考资料: c

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