Question

四面体ABCD中，EF分别为BDBC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2

1、求证AE垂直于平面BCD
2、球三棱锥F-ACD的体积
3、求EF到平面ACD的距离

用高二空间几何的方法做~~~~哪位高手会做速度回答啊~~~感激ING

Answer 1

1、E是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点，所以有AE垂直于BD
可求得AE=1，CE=根号3
又有AC=2
所以角AEC是直角，即AE垂直于CE
BD，CE是平面BCD内两条相交直线，故有AE垂直于平面BCD
2、EF//CD => EF//平面ACD，
V F-ACD= VE-ACD=VD-ACE=SACE*DE/3=sqrt(3)/6
3、 设d为求EF到平面ACD的距离
V F-ACD=SACD*d/3，其中SACD=sqrt(7)/2
所以d=sqrt(3/7)

ps.思路是这样子的，具体结果有待验证，没细算