Question

如果有理数理a,b满足|ab-2|+(1-b)2=0试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.......+1/(a+2007)(b+2007)的值

Answer 1

绝对值和平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以ab-2=0,1-b=0
b=1,a=2/b=2

所以原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2008*2009
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009