Question

若fx是定义在（0，+∞）上的减函数，且对任意正数x，y都有f（x

若fx是定义在（0，+∞）上的减函数，且对任意正数x，y都有f（x/y）=fx-fy（1）求f（1）的值
（2）若f（6）=-1，解不等式f（x+5）-f（1/x）＜-1
求详细过程！！！！！

Answer 1

答：
f(x)是定义在x>0上的减函数
对任意正数x和y有：f(x/y)=f(x)-f(y)
1）
令x=y=1：f(x/y)=f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0

2）
f(x)是减函数，f(1)=0，所以：0<x<1时f(x)>0，x>1时f(x)<0
f(-6)=-1
f(x+5)-f(1/x)<-1=f(6)
f[x+5/(1/x)]<f(6)
f(x^5+5x)<f(6)
所以：
x^5+5x>6
1/x>0
所以：
(x+6)(x-1)>0
x>0
解得：x>1