Question

已知圆（x-a)平方+（y-b）平方=b平方+1始终平分圆C（X+1）平方+（Y+1）平方=4的周长，求满足a/b的关系式

Answer 1

解：圆(x – a)2+ (y – b)2 = b2 + 1①始终平分圆C：(x + 1)2 + (y + 1)2= 4②的周长，说明两圆相交而且公共弦是圆C的一条直径，所以公共弦所在的直线经过圆C的圆心C(-1，-1)，把② – ①可得2x + 2ax + 1– a2 + 2y + 2by + 1 – b2 = 3 – b2 ，所以2(a + 1)x +2(b + 1)y = 1 + a2 ，把点C(-1，-1)的坐标代入可得 -2(a + 1) + -2(b + 1) = 1 + a2 ，即原题所求的关系式为a2 + 2a + 2b + 5 = 0 。