Question

在△ABC中，已知AB=AC,BD⊥AC于D,求证∠BAC=2∠DBC

△ABC中，已知AB=AC,BD⊥AC于D,求证∠BAC=2∠DBC
请高手赐教
好的话可以追加分

Answer 1

证明：
因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形
所以∠ABC=∠C
因为三角形内角和为180度，
所以∠ABC+∠A+∠C=180度，
结合∠ABC=∠C，
可解得∠A=180度-2∠C=2（90度-∠C）
因为BD⊥AC，所以三角形BDC为直角三角形
∠DBC+∠C=90度
所以∠DBC=90度-∠C
所以∠A=2∠DBC

Answer 2

取BC中点E连接AE则AE垂直BC且平分角A
角EAC+角C=90度
角DBC+角C=90度
角BAC=2倍的角EAC
所以∠BAC=2∠DBC

Answer 3

因为AB=AC所以△ABC是等腰三角形
因为BD⊥AC所以∠DBC=30°
所以∠BAC=2∠DBC

Answer 4

∠BAC+2∠DCB=180
∠DBC+∠DCB=90
整理得到∠BAC=2∠DBC