Question

循环小数咋化为分数？

Answer 1

一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。例如：
0.3333……=3/9=1/3；
0.285714285714……=285714/999999＝2/7.
二，混循环小数：（例如：0.24333333……）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。例如：
0.24333333…………=(243-24)/900=73/300
0.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/22

Answer 2

浅谈如何将循环小数化为分数

　　我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。那么无限小数能否化成分数呢?

我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循化的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：

例1 把0.4747……和0.33……化成分数。

解法1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

解法2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

Answer 3

无限循环小数化为分数
　　简介
　　将无限小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。
　　循环节
　　例如：0.121212……
　　循环节为12。
　　公式
　　第一种：
　　这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）
　　就为：12.121212……-0.121212……=12
　　100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）
　　此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。
　　再举一个例子：0.00121212……
　　公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200
　　100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）
　　第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。
　　第二种：
　　如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。
　　解：
　　设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
　　10000a-a=3053
　　9999a=3053
　　a=3053/9999
　　算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是
　　（3×9999+3053）/9999
　　=33050/9999
　　还有混循环小数转分数
　　如0.1555.....
　　循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
　　分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14
　　14/90
　　约分后为7/45

Answer 4