Question

-4x²+（2x-3y）²运用平方差公式分解因式

①-4x²+（2x-3y）²
②16（a+b）²-9（a-b）²
③9m²（a-b）^3+49（b-a）^3
④（x+y-z）²-（x-y+z）²
⑤（a²-b²）+（3a+3b）
⑥x^4-1

Answer 1

①-4x²+（2x-3y）²=（2x-3y+2x）（2x-3y-2x）=-3y(4x-3y)

②16（a+b）²-9（a-b）²=(4a+4b+3a-3b)(4a+4b-3a+3b)=(7a+b)(a+7b)

③9m²（a-b）^3+49（b-a）^3=(a-b)^3*（3m+7）（3m-7）

④（x+y-z）²-（x-y+z）^2=（x+y-z+x-y+z）（x+y-z-x+y-z）=(2x)(2y)=4xy

⑤（a²-b²）+（3a+3b）=(a+b)(a-b)+3(a+b)=(a+b)(a-b+3)

⑥x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1)

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Answer 2

解
-4x²+(2x-3y)²
=(2x-3y)²-(2x)²
=(2x-3y-2x)(2x-3y+2x)
=-3y(4x-3y)

16(a+b)²-9(a-b)²
=[4(a+b)]²-[3(a-b)]²
=[4(a+b)-3(a-b)][4(a+b)+3(a-b)]
=(a+7b)(7a+b)

9m²(a-b)³+49(b-a)³
=9m²(a-b)³-49(a-b)³
=(a-b)³[(3m)²-7²]
=(a-b)³(3m-7)(3m+7)

(x+y-z)²-(x-y+z)²
=[(x+y-z)-(x-y+z)][(x+y-z)+(x-y+z)]
=(2y-2z)(2x)
=4x(y-z)

(a²-b²)+(3a+3b)
=(a-b)(a+b)+3(a+b)
=(a+b)(a-b+3)

x^4-1
=(x²)²-1²
=(x²-1)(x²+1)
=(x-1)(x+1)(x²+1)

Answer 3

①-4x²+（2x-3y）²
=（2x-3y）²-4x²
=(2x-3y+2x)(2x-3y-2x)
=-3y(4x-3y)

②16（a+b）²-9（a-b）²
=(4a+4b+3a-3b)(4a+4b-3a+3b)
=(7a+b)(a+7b)

③9m²（a-b）^3+49（b-a）^3
=9m²(a-b)³-49(a-b)³
=(a-b)³(9m²-49）
=(a-b)³(3m+7)(3m-7)

④（x+y-z）²-（x-y+z）²
=(x+y-z+x-y+z)(x+y-z-x+y-z)
=2x(2y-2z)
=4x(y-z)
⑤（a²-b²）+（3a+3b）
=（a+b)(a-b)+3(a+b)
=(a+b)(a-b+3)
⑥x^4-1
=(x²+1)(x²-1）
=(x²+1)(x+1)(x-1)