Question

已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3，0)的直线与椭圆交于A，B两点。求三角形OAB面积的最大值。

已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3，0)的直线与椭圆交于A，B两点。求三角形OAB面积的最大值

Answer 1

1、若直线AB斜率不存在，S=3
2、直线斜率存在，设为k,直线为y=k(x+根号3)……①
①与3x^2+4y^2=12联立，化简为（3+4k^2)X^2+8根号3k^2X+根号2k^2-12=0

求Δ，讨论正负，若为正，设两解为x1,x2
│AB│=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2开方，
由于x1+x2,x1*x2已知，可求出上式。

点O到AB的距离也可以由K表示，d=根号3k/根号（k^2+1)，

s=1/2(AB×d),找出最大值，在与1中的3比较。。。。。。。。。

Answer 2

如图，