Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

解：
因为f(x)为二次函数，设为f(x)=ax²+bx+c
首先，f(x)+g(x)是奇函数，设这个奇函数为T(x)
所以T(0)=0，又g(x)=-x²-3
代入得 T(0)=f(0)+g(0)=c-3=0
∴c=3 → f(x)=ax²+bx+3
奇函数T(x)有T(1)+T(-1)=0
代入得：T(1)+T(-1)=f(1)+g(1)+f(-1)+g(-1)
=a+b+3-4+a-b+3-4
=2a-2 =0
∴a=1 →f(x)=x²+bx+3 图像开口向上，对称轴为x=-b/2
由于f(x)在[-1,2]存在最小值为1 ，二次函数的特征可以知道 ：
要使得取得最小值 ，只有可能在对称轴上。
①对称轴在-1左边，即x=-b/2＜-1时→b＞2
图像在x∈[-1,2]最小为x=-1时得到，
代入f(-1)=1-b+3=1， b=3＞2，成立；
②对称轴在[-1,2]之间时，-1≤-b/2≤2时→2≥b≥-4
图像x=-b/2时最小
代入f(-b/2)=b²/4-b²/2+3=-b²/4+3=1→b=±2√2(±2根号2)
又2≥b≥-4， 2√2＞2，舍去，-2√2符合，成立；
③对称轴在2右边，即边x=-b/2＞2时→b＜-4
图像在x∈[-1,2]最小为x=2时得到，
代入f(2)=4+2b+3=1b=-3＞-4，舍去。

综上所述，b取值为3或-2√2。
所以f(x)=x²+3x+3
或 f(x)=x²-2√2x+3。