Question

已知△ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cos2A＝3cos（B＋C）＋1 ⑴求A

已知△ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cos2A＝3cos（B＋C）＋1
⑴求A
⑵若cosBcosC＝负八分之一，且三角形ABC面积为根号3，求a

Answer 1

（1）cosA²-sinA²=3cos(π-A)+1
2cosA²-1=-3cosA+1
2cosA²+3cosA-2=0
∵0＜A＜π
∴cosA=1／2,A=π／3
(2)在cos2A＝3cos（B＋C）＋1代入cosA=1／2可得
cos（B+C）=-1／2
∴cosBcosC-sinBsinC=-1／2
sinBsinC=3／8
Sabc=1／2bcsinA=√3
∴bc=4
∵Sabc=1／2acsinB=1／2absinC
∴1／2acsinB×1／2absinC=12
sinBsinCa²bc=12
3／8×a²×4=12
∴a=2√2

Answer 2

你好
（1）cos2A=3cos(π-A）+1
即cos2A=1-3cosA
2cos²A+3cosA-2=0,得cosA=1/2
因此A=60°
（2）S=1/2bcsinA
得bc=4
cosBcosC=cos(B+C)+sinBsinC=-1/2+sinBsinC=-1/8,得sinBsinC=3/8,由正弦定理，bc/sinBsinC=4R²=32/3，得R=2√6/3，又a/sinA=2R,得a=2√2

Answer 3

余弦定理

追问

过程