Question

一道数奥题

一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数？
求详细回答，以及这类的题怎么做，给10悬赏！

Answer 1

一般用同余法来凑余数或凑倍数的方法，比如楼上的。实际上这是经典的中国余数定理的应用，所谓“物不知数”问题。要求几个除数两两互质（比如 5 6 7）。
通用解法是先找 3 个公倍数（关键！），如 6 7 的一个公倍数 126。使得 126 x 3 除以 5 余 3，因为 126 除以 5 余 1，所以 126 x 3 （与 3 同余）除以 5 余数一定是 3。一般能够找到一个余数为 1 的公倍数一定合乎要求。
求其他的两个公倍数：
5 6 的公倍数 120 除以 7 也余 1
5 7 的公倍数 280 ，使得 280 x 4 除以 6 余 4（没有 5 7 的公倍数除以 6 余 1）
三个乘积相加的和 126 x 3 + 280 x 4 + 120 x 1 = 1618 一定满足以上的余数要求，将 1618 对 5 6 7的最小公倍数 210 求余，余数是最小的符合要求的自然数。

Answer 2

　　一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数？

　　一个数除以5余3，除以6余4 ；.........补上2，正好整除；所以，这个数是5、6的最小公倍数-2；

　　从小到大依次是：28、58、88、118、148.、178、...；

　　又要是除以7余1，故，148÷7=21.....1；满足条件。

　　适合条件的最小的自然数是【148】

追问

能给个做这类题的方法吗？

追答

要逐渐缩小范围，能合并条件的要先做；这样找到答案的步数就少一些。

Answer 3

208
你可以这样想：
被5除余3的，分别是8、13、18、23、28……
其中把它们用6除，余数分别为2、1、0、5、4、3……
即为6个一循环，每循环一次增加30，这样，先找出最小的，满足前两条件的数28，每次加30，分
别求出被7除的余数，可以得出208为最小值。