Question

高中数学求解。第17题和第18题怎么做。。求详细解答步骤

Answer 1

17.
(1)因为
1+tanA/tanB
=1+(sinAcosB)/(cosAsinB)
=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAsinB)
=sin(A+B)/(cosAsinB)
=sinC/(cosAsinB)
再由正弦定理：sinC/sinB = c/b，所以 1/cosA = 2，从而 cosA = 1/2，A = 60°.

(2)先计算 |m+n|² 的最小值，然后开方即可。
利用倍角公式， m+n = (cosB，2cos²(C/2)-1) = (cosB，cosC)，所以
|m+n|²
=cos²B+cos²C
=(1+cos2B)/2+(1+cos2C)/2
=1+(cos2B+cos2C)/2 (利用和差化积公式)
=1+cos(B+C)cos(B-C)
=1-(1/2)cos(B-C)
所以若要 |m+n|² 取最小值，只要 cos(B-C) 取最大值，即 B = C = 60° 时取到。
此时 |m+n|² = 1/2，所以 |m+n| = 根号2/2