Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＋c＝7,b＝2,cosB＝7／8 （

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＋c＝7,b＝2,cosB＝7／8 （1）求a,c的值 （2）求cos（A－B）的值 有奖啊啊 快点噢

Answer 1

解：（1）cosB=(a^2+c^2--b^2)/2ac
=[(a+c)^2--2ac--b^2]/2ac
7/8=(49--2ac--4)/2ac
14ac=392-16ac--32
30ac=360
ac=12
所以　a=4, c=3　或　a=3, c=4.
(2) 三角形ABC中，因为 b最小，所以　角B一定是锐角。
　　　　　因为　cosB=7/8,
所以　sinB=(根号15)/8,
当a=4, c=3, b=2, 时，角A是钝角
　　　　　　　　　　　　 4/sinA=2/sinB
sinA=2sinB=(根号15)/4
cosA=--1/4，
　　　　　　　　　　　　所以　cos(A--B)=cosAcosB--sinAsinB
=--11/16.
　　　　当a=3, c=4, b=2时，a<c, 角A一定是锐角。同理可得：
　　　　　　　　　　　　　　　cos(A--B)=1/4.

Answer 2

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