Question

若对于m∈[-2,2],不等式mx^2-2x-m+1<0恒成立,求实数x的范围

Answer 1

解：mx^2-2x-m+1<0
即：(x^2-1)m-(2x-1)<0
令：f(m)=(x^2-1)m-(2x-1)<0则此式是关于m的一次函数形式。

因为：|m|≤2， f(m)<0恒成立
所以：
{f(2)<0 ， 且{f(-2)<0

即：2(x^2-1)-(2x-1)<0 ，且-2(x^2-1)-(2x-1)<0
也即：
2x^2-2x-1<0（1）
且2x^2+2x-3<0（2）

解（1）得(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
解（2）得x<(-1-√7)/2 或 x>(-1+√7)/2

所以：(-1+√7)/2<x<(1+√3)/2满足mx^2-2x-m+1<0当|m|≤2时。

追问

求不等式(a-x)(x-1/a)＞0的解集

追答

(x－a)(x－1/a)1，此时解集是{x|1/a<x<a}
(2)若a=1，此时解集是空集
(3)若0<a<1，此时解集是{x|a<x<1/a}
(4)若－1<a<0，此时解集是：{x|1/a<x<a}
(5)若a=－1，此时解集是空集
(6)若a<－1，此时解集是{x|a<x<1/a}

追问

因为：|m|≤2， f(m)<0恒成立
所以：
{f(2)<0 ， 且{f(-2)<0不懂

追答

|m|≤2， f(m)<0恒成立
就是对于[-2,2]区间内任意m值f(m)<0都成立，当然m=±2时，f(m)<0也成立

追问

你有手稿吗能发过来给我看一一下吗

照片

追答

这个题没有图啊

追问

你解题怎么这块

追答

之前答过这个题

追问

{f(2这是什么意思

追答

打错了，是
f(2)<0 ， 且f(-2)<0

追问

为什么(x－a)(x－1/a)<0要分类讨论那么多次

追答

因为要讨论a和1/a的大小