Question

已知向量e1.向量e2是两个单位向量，且<e1，e2>＝60 向量a=2倍的向量e2 向量b=－

已知向量e1.向量e2是两个单位向量，且<e1，e2>＝60 向量a=2倍的向量e2
向量b=－3倍的e1+2倍的e2，求（1）向量a点乘向量b，（2）<向量a，向量b>

高中向量

Answer 1

由已知得 e1*e2=|e1|*|e2|*cos60°=1/2 ，
（1）a*b=(2e2)*(-3e1+2e2)= -6e1*e2+4e2^2= -6*(1/2)+4=1 。
（2）因为 |a|=|2e2|=2|e2|=2 ，|b|^2=(-3e1+2e2)^2=9e1^2+4e2^2-12e1*e2=9+4-6=7 ，
所以 |b|=√7，
则由 cos<a，b>=a*b / (|a|*|b|)=1/(2√7)=√7/14 得 <a，b>=arccos(√7/14) 。