Question

数学问题！！！！————急

有12个形状相同的小球，其中11个质量相同，另一个质量不同（不知轻重）然后在没有刻线的天平上称三次，问：称三次后能否知道哪个小球不同于另外的11个小球？若能写出过程，不能写出原因！

Answer 1

先把小球从1到12任意编号
首先天平两边分别放1、2、3、4和5、6、7、8，有如下两种情况
（1）天平平衡，则次品在剩余的四个球里，称过的八个球为标准球，天平两边分别放1、2、3和9、10、11有如下三种情况
<1>天平平衡，则12为次品
<2>9、10、11轻，则这三个球里有一个球轻，天平两边分别放9和10，如果不平，轻的为次品，如果平衡，则11轻，11为次品
<3>9、10、11重，则这三个球里有一个球重，天平两边分别放9和10，如果不平，重的为次品，如果平衡，则11重，11为次品
（2）天平不平衡，假设1、2、3、4重（1、2、3、4轻的方法与其重的方法完全一样），则天平两边分别放1、2、3、5、6和4、9、10、11、12有如下三种情况
<1>天平平衡，则天平两边分别放7和8，那么轻的一边则为次品。
<2>1、2、3、5、6重，则1、2、3里有一个球重，天平两边分别放1和2，平衡则3重，3为次品，不平则重的为次品。
<3>1、2、3、5、6轻，则5、6轻或者4重，天平两边分别放4、5和9、10，如果4、5重，则4重，4为次品，如果4、5轻，则5轻，5为次品，如果平衡，则6轻，6为次品 。