Question

线段AB=CD，AC平行于BD，AB，CD相交于点O，且角AOC=60度，CE是由AB平移得，探索AC、BD与AB之间的大小关系

线段AB=CD，AC平行于BD，AB，CD相交于点O，且角AOC=60度，CE是由AB平移所得，试探索AC、BD与AB之间的大小关系 如图
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Answer 1

三角形AOC全等于三角形DOB（AC平行BD）.所以OD=OC，
又因为CE是平移得到，所以ABEC是平行四边形。所以AB=CE，AC=BE。所以CE=CD.
因为CE=CD，AC平行DE。所以三角形CDE为等腰。
因为AB平行CE，所以角BOD等于DCE=60。
综上，等腰三角形CDE中，角DCE=60.故三角形CDE为正三角形。所以AC=BD=2AB.

Answer 2

因为 AC平行于BD be为bd的延长
又因为 ce为ab平移得来的 所以ab平行ce
所以abec为平行四边形∠E=∠A
又ab=cd，所以cd=ce ，得cde为等腰三角形。所以∠D=∠E，因为∠E=∠A
所以∠A=∠D 两个直线相交对顶角相等

所以综上所述得 △aoc与 △dob相似
又因为AC平行于BD，所以∠A=∠obd

综上所述,∠A=∠D ，∠A=∠obd，所以∠D=∠obd ，所以 △aoc与 △dob全等。

ac=bd ，且＜ab

明白了吗？
打了好久。。。。。。

Answer 3

全等？搞笑呢。。。光靠角度能分析出来两三角形全等吗。
这样啊，要分析的是AC、BD与AB之间的大小关系
CE是由AB平移得到，说明ACEB是平行四边形
所以AC=BE （1）
AB与CD夹角是60°，所以CE与DC夹角也为60°（因为CE与AB平行）
所以，看看三角形CDE，角DCE=60°，DC=AB（已知条件） AB=CE(平行四边形) 所以DC=CE
所以，三角形CDE为等边三角形，所以CE=DE=DC=AB
即 AB=DE (2)
所以，AC、BD与AB之间的大小关系，就是BE、BD与DE之间的大小关系
三角形三边大小关系，你懂得
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边

题目让比较三边大小关系，容易看出AC=BE, 就是比较BE、BD与AB之间的大小关系，因为BE、BD在同一个三角形里，很任意就能联想到，要把AB也要弄到三角形BED里，所以再分析ED与AB的关系。做题要正向反向同时考虑，再加上一点点的感觉。。。

Answer 4

因为 AC平行于BD be为bd的延长
又因为 ce为ab平移得来的 所以ab平行ce
所以abec为平行四边形∠E=∠A
又ab=cd，所以cd=ce ，得cde为等腰三角形。所以∠D=∠E，因为∠E=∠A
所以∠A=∠D 两个直线相交对顶角相等

所以综上所述得 △aoc与 △dob相似
又因为AC平行于BD，所以∠A=∠obd

综上所述,∠A=∠D ，∠A=∠obd，所以∠D=∠obd ，所以 △aoc与 △dob全等。

ac=bd ，且＜ab