Question

对于任意实数x，试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小

Answer 1

3x³-2x²-4x+1-3x³-4x-10
=-2x²-8x-9
=-2(x+2)²-1≤-1＜0恒成立
所以3x3－2x2－4x+1＜3x3＋4x＋10

Answer 2

3x^3-2x^2-4x+1-(3x^3+4x+10)=-2x^2-8x-9=-2(x+2)^2-1
因为二次函数f(x)=-2(x+2)^2-1对于任意的实数x都有f(x)<0,即
3x^3-2x^2-4x+1<3x^3+4x+10