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解： 两边同时乘以t+t^2得
1+2t<0
t<-1/2
又因t+t^2不等于0
t不等于-1和0
所以t<-1/2且t不等于-1
1+2t<0
t<-1/2
又因t+t^2不等于0
t不等于-1和0
所以t<-1/2且t不等于-1
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1+2t/t+t^2<0
所以1+2+t^2<0
t^2<-3
所以t在实数范围内无解
所以1+2+t^2<0
t^2<-3
所以t在实数范围内无解
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由题意，分类讨论：
（1）当t+t^2>0时，即t>0或t<-1；不等式两边同时乘以t+t^2得1+2t<0 t<-1/2；所以两个条件交集，则t<-1；
（2）当t+t^2<0时，即-1<t<0;不等式两边同时乘以t+t^2得1+2t>0 t>-1/2;所以两个条件交集，则-1/2<t<0;
(3)综上所述，t的取值范围是：t<-1或-1/2<t<0
（1）当t+t^2>0时，即t>0或t<-1；不等式两边同时乘以t+t^2得1+2t<0 t<-1/2；所以两个条件交集，则t<-1；
（2）当t+t^2<0时，即-1<t<0;不等式两边同时乘以t+t^2得1+2t>0 t>-1/2;所以两个条件交集，则-1/2<t<0;
(3)综上所述，t的取值范围是：t<-1或-1/2<t<0
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