Question

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Answer 1

(1)A,E,G,F共圆，
∴∠BAF=∠BGE,
同理，∠BGE=∠BGN=∠BAN,
∴∠BAF=∠BAN,即AB平分∠MAN.
(2)连OM.N是弧AB的中点，AB是直径，
∴弧BN=90°，∠BAF=∠BAN=45°，
EF⊥AB,
∴EF=AE,BE+EF=BE+AE=AB,
OM=OA,∴∠OMA=∠OAM=45°，∠AOM=90°，
∴AM=√2OA,
∴BE+EF=√2AM.
(3)EF=2CE=6，∴CF=3，EF⊥AB,
由相交弦定理，垂径定理，AE*EB=CE^2=9，
圆O的半径=5，∴AE*(10-AE)=9，AE>5，
∴AE=9，
由勾股定理，AF=√(AE^2+EF^2)=3√13，
由割线定理，FM*FA=FC*FD=3*9=27，
FM=9/√13，
∴AN=AM=AF-FM=30√13/9.