Question

如图 点E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD上的点,角EAF=60度,角D=60度

试判断三角形AEF的形状

Answer 1

如图所示：三角形AEF是等边三角形；

证明如下：

连接AC，因菱形四边相等，且角D=60，则三角形ACD是等边三角形，AD=AC=CD；且角DAC=60；

角CAF+FAD=DAC=60;且角CAF+CAE=EAF=60；

则角FAD=CAE；又因为角ADF=ACE=60；边AD=AC；

则三角形AFD全等于AEC；则AE=AF；

在等腰三角形AEF中，角EAF=60，则三角形AEF是等边三角形；

看在又画图，又打字解释这么清楚的份上，要采纳啊！！！

Answer 2

解：在线段BE上找一点G，使得∠BAG=18°
∵四边形ABCD为菱形，且∠B=60°
∴∠BAD=120°
又∵∠BAE=42°，∠EAF=60°
∴∠FAD=18°，∠AEB=78°
在△BAG和△FAD中：
∵∠B=∠D=60°，∠BAG=∠DAF=18°，AB=AD
∴△BAG≌△DAF，且∠AGB=102°
∴AG=AF，∠AGE=78°
在△AGE中：
∵∠AGE=∠AEG=78°
∴△AGE为等腰三角形
∴AG=AE
∴AF=AE
在△AEF中：
∵∠EAF=60°，AF=AE
∴△AEF为等边三角形
∴∠AEF=60°
又∵∠AEB=78°
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠EAF=42°