Question

已知函数fx是二次函数，且f（0）＝1，f（x+1）-f（x）＝2x求f（x）在区间［-1，1］的

已知函数fx是二次函数，且f（0）＝1，f（x+1）-f（x）＝2x求f（x）在区间［-1，1］的最大值和最小值。。。求

Answer 1

解
设f(x)=ax平方+bx+c
则f(0)=c=1
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴a(x+1)平方+b(x+1)+c-ax平方-bx-c=2x
即ax平方+2ax+a+bx+b-ax平方-bx=2x
即2ax+a+b=2x
∴2a=2，a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f(x)=x平方-x+1
=(x平方-x+1/4)+3/4
=(x-1/2)平方+3/4
对称轴为：x=1/2∈[-1,1]
∴当x=1/2,取得最小值：3/4
当x=-1时，取得最大值：3

Answer 2

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