Question

如图 在圆o中 ab 4根号3如图，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A

＝30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥，请求出这个圆锥的底面圆的半径.

Answer 1

1)因为AC是⊙O的直径，AC⊥BD。所以∠BOC=2∠A=30°，于是∠BOD=60°。
同时，在直角三角形BOE（E为BD与AC交点）中，设BE=x，于是OE=√3 x，OB=2x。
那么在直角三角形ABE中，AE=(2+√3)x，BE=x，根据勾股定理有：
x^2+(2+√3)^2 x^2=(4√3)^2,解之得x=3√3-√6,那么OB=6√3-2√6
于是阴影部分面积为π（6√3-2√6）^2 /6=(22-12√2）π
（2）弧BD的长为60π（6√3-2√6）/180=底面圆周长
设底面圆半径为r，则有2πr=π（6√3-2√6）/3,解得r=（3√3-√6）/3