Question

急，，数学，要过程，有好评

Answer 1

解 设折起来的边长为 x cm , 倾角为 a , 那末梯形断面的下底长为 24 - 2 x , 上底长为 24 - 2 x × cos a , 高为 x × sin a , 所以断面面积

即 A = 24 x × sin a - 2 x 2 sin a + x 2 sin a cos a (0< x <12 , 0 < a ￡ 90 ° ) .

可见断面面积 A 是 x 和 a 的二元函数 , 这就是目标函数 , 面求使这函数取得最大值的点 ( x , a ) .

令 A x = 24sin a - 4 x sin a + 2 x sin a cos a = 0 ,

A a = 24 x cos a - 2 x 2 cos a + x 2 (cos 2 a - sin 2 a ) = 0 ,

由于 sin a 1 0 , x 1 0 , 上述方程组可化为

解这方程组 , 得 a = 60 ° , x = 8cm .

根据题意可知断面面积的最大值一定存在 , 并且在 D = {( x , y )|0< x <12 , 0 < a ￡ 90 ° } 内取得 , 通过计算得知 a = 90 ° 时的函数值比 a = 60 ° , x = 8(cm) 时的函数值为小。 又函数在 D 内只有一个驻点 , 因此可以断定 , 当 x = 8cm , a = 60 ° 时 , 就能使断面的面积最大。

追问

在么？

这个能给解决下么？