求解第三题定积分求导为什么那么写
2个回答
展开全部
当被积函数与积分限都含有自变量时，需要进行化简，或者通过变换，或者如本题把被积函数拆分，使得被积函数不再包含自变量。
f(x)=1/2×x^2×∫(0到x) g(t)dt-x×∫(0到x) tg(t)dt+1/2×∫(0到x) t^2g(t)dt。
求导，f'(x)=1/2×2x×∫(0到x) g(t)dt+1/2×x^2×g(x)-∫(0到x) tg(t)dt-x×xg(x)+1/2×x^2g(x)=x×∫(0到x) g(t)dt-∫(0到x) tg(t)dt。
f''(x)=∫(0到x) g(t)dt+xg(x)-xg(x)=∫(0到x) g(t)dt。
f(x)=1/2×x^2×∫(0到x) g(t)dt-x×∫(0到x) tg(t)dt+1/2×∫(0到x) t^2g(t)dt。
求导，f'(x)=1/2×2x×∫(0到x) g(t)dt+1/2×x^2×g(x)-∫(0到x) tg(t)dt-x×xg(x)+1/2×x^2g(x)=x×∫(0到x) g(t)dt-∫(0到x) tg(t)dt。
f''(x)=∫(0到x) g(t)dt+xg(x)-xg(x)=∫(0到x) g(t)dt。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
