Question

【急啊！在线等】高一数学求解

1、已知函数y=x^2-2ax+a^2-1在[0,1]上为减函数，问当a取何值时，y>0在[0,1]上恒成立

2、函数f(x)=x^2-4x+4的定义域为[t-2,t-1]，求函数f(x)的最小值y= q(t)的解析式,并求出函数y=q(t)的最小值

Answer 1

1.y=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1得函数在x<=a内递减，由在[0,1]上为减函数，所以a>=1.y>0在[0,1]上恒成立,只要最小值大于0即可，即当x=1时，
y=1-2a+a^2-1>0,得 a<0或a>2,又a>=1,得a>2.
2.f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2,在x<2单调递减，在x>2单调递增，x=2取最小值0.
（1）当t-1<=2,即t<=3时，[t-2,t-1]为减区间，最小值q(t)=f(t-1)=(t-3)^2
（2)当t-2>=2,即t>=4时，[t-2,t-1]为增区间，最小值q(t)=f(t-2)=(t-4)^2
（3）当t-2<2<t-1,即3<t<4,对称轴在[t-2,t-1]内，最小值q(t)=f(2)=0.
分段函数t<=3，q(t)=(t-3)^2
t>=4，q(t)=(t-4)^2
3<t<4，q(t)=0.
q(t)的最小值为0.

Answer 2

（一）∵y=(x-a)²-1.∴在(-∞,a]上，函数f(x)递减，由题设可知，a≥1,且a²-2a＞0.===>a＞2.(二）f(x)=(x-2)².数形结合可知，(1)当t-1≤2时，即t≤3时，q(t)=f(x)min=f(t-1)=(t-3)².(2)d当t-2≤2≤t-1时，即3≤t≤4时，q(t)=f(x)min=f(2)=0.(3)当t-2≥2时，即t≥4时，q(t)=f(x)min=f(t-2)=(t-4)².综上可知，函数q(t)为分段函数：t∈(-∞,3]时，q(t)=(t-3)²;t∈(3,4]时，q(t)=1=0;t∈(4,+∞)时，q(t)=(t-4)².显然，q(t)min=0.

Answer 3

1,方程的对称轴x=-（-2a）/2=1,因为函数在[0,1]上为减函数，所以a>1,
要使y>0在[0,1]上恒成立，即y=f(1)=1-2a+a^2-1=a^2-2a>0
解得：a<0(舍) or a>2
2，....

Answer 4

1.根2