Question

一道数学题，求大神解答

已知直线y=a交抛物线y=x²于A,B两点。若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围是？

Answer 1

答：
抛物线y=x²>=0，y=a与抛物线相交存在两个不同的点
即：y=x²=a>0
所以：点A和点B关于y轴对称
设点A（-√a,a)，点B（√a，a)，点C为（c，c²)，c²≠a
∠ACB=90°：AC⊥BC
所以：AC和BC的斜率乘积为-1
所以：[(c²-a)/(c+√a)]*[(c²-a)/(c-√a)]=-1
整理得：c²-a=-1
所以：a=c²+1>=1

所以：a的取值范围是[1,+∞）