Question

高中数学

过椭圆焦点的两条平行线交椭圆为四个点，那么这四个点形成的是平行四边形？为什么

Answer 1

首先椭圆是关于直角坐标系中的原点对称的
过椭圆焦点的两条平行线同样是关于原点对称的
那么线与形 组成的共同图形关于原点对称
两条平行线的长度就是相等的
由四边形的两条相对边平行且相等证得这四个点形成的是平行四边形

Answer 2

过焦点形成的两条平行焦点弦是平行且相等的,所以是平行四边形.
证明相等较容易.

追问

可以证明一下吗？

追答

设两条过焦点的平行线,一个是y=k(x+c),一个是y=k(x-c),解出两个弦长就行了,用韦达定理.

Answer 3

椭圆是关于长轴和短轴对称的轴对称图形，两个焦点及平行线也是轴对称的，所以过椭圆焦点的两条平行线交椭圆的四个交点，形成的是平行四边形。