Question

已知a大于0,b大于0,求证2ab

高二数学题求解析
已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2

Answer 1

按均值不等式：a+b≥2√(ab)，则：
2ab/(a+b)≤√(ab)
√(ab)≤(a+b)/2
又(a-b)^2≥0
则a^2+b^2-2ab≥0
2ab≤a^2+b^2
故((a+b)/2)^2=(a^2+2ab+b^2)/4≤(a^2+a^2+b^2+b^2)/4=(a^2+b^2)/2
故（a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)

故2ab/(a+b)≤√(ab)≤(a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)

Answer 2

用基本不等式法求解~~~具体方法查课本

Answer 3