Question

设数列an为等差数列,其前n项和为SN,S2=8,S4=32数列BN为等比数列，且a1=bi,b2(a2-a1

设数列an为等差数列,其前n项和为SN,S2=8,S4=32数列BN为等比数列，且a1=bi,b2(a2-a1)=b1, (1) 求数列a1 b1 的通项公式 （2） 设Cn=an\bn,求数列CN前N项和TN
且a1=b1

Answer 1

1.由s2=8,s4=32联立方程(a1+a2=8,a1+a2+a3+a4=32)可算出a1=2=b1,d=4,有由：b2(a2-a1)=b1可得：d=1/q,从而q=1/4,故：an=2+(n-1)*4=4n-2;bn=2*(1/4)^(n-1).
2.由cn=an/bn，化简得：cn=(2n-1)*4^(n-1),是等差与等比相乘的数列，因为Tn=c1+c2+...+cn=1+3*4^1+5*4^2+7*4^3+...+(2n-3)*4^(n-2)+(2n-1)*4^(n-1),又4Tn=1*4+3*4^2+5*4^3+...+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n,两式错位相减化简可得3Tn=（2n-1）*4^n-1-2*(4+4^2+4^3+...+4^(n-1))=(2n-2/3)*4^n-11/3化简得Tn=(2/3*n+2/9)-11/9

Answer 2

额，我来说下思路吧，懒得算了
S2=8→a1+a2=8→b1+a2=8→a2=8-b1;
b2(a2-a1)=b1→b2(8-b1-b1)=b1;①
S4=32→b1+b2+b3+b4=32;②
由①可得q(8-2b1)=1③
由②可得b1(1+q+q^+q^3)=32④
由③④可得bn
由bn可求a1，a2进而求出an
还不懂可问我。。。。。。