Question

已知椭圆C:x2/4+y2/3=1试确定m的取值范围.使得椭圆上有两个不相同的点关于直线y=4x+m对称. 谢谢！

数学

Answer 1

∵x2 4 +y2 3 =1，故3x2+4y2-12=0，
设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），
则 3x12+4y12=12，①
3x22+4y22=12 ②
①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，即 3•2x0•（x1-x2）+4•2y0•（y1-y2）=0，
∴y1-y2 x1-x2 =-3 4 •x0 y0 =-1 4 ．
∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；
因为（x0，y0）在椭圆内部，
∴3m2+4•（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得-2 根号下13 / 13 ＜m＜2 根号下13 / 13 ．

我也是刚学会的。