Question

已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为？

初三数学题 求过程~~~~答后给分

Answer 1

设内切圆的圆心为O，AC边的切点为D，AB边的切点为F，BC边的切点为E，连接OD,OE,OF,所以OD垂直于AC，OF垂直于AB,OE垂直于BC,又因为OD=OE,所以四边型ODCE是正方形，所以CD=CE=OD=OE,因为角ODA=角OFA=90°，且AO是公共边，OD=OF,所以三角形AOD全等于AOF,所以AD=AF,同理，三角形BOF全等于三角形BOE,所以BF=BE,所以BE+AD=AF+BF=AB=5,且AC+BC=12-5=7,所以CD+CE=2,所以内切圆的半径为1

Answer 2

因为 AB=5,则AC+BC=12-AB=7. ........(1)
∠C=90°，由勾股定理可得：
AC的平方+BC的平方=AB的平方 =25.....(2)
联立（1）（2）两式解得：AC=3，BC=4，或AC=4，BC=3.
因为两组解是等价的，不妨取AC=3，BC=4
设内切圆的半径为r，由内切圆的性质（三个角平分线的交点）和直角三角形的性质，可以列方程如下：
（3-r）+（4-r）=AB=5，解得：r=1.即内切圆的半径为1.