对数函数问题【如图】
我把题用word打的，然后截的图，那个应该是1≤x≤10吧，然后得出来√10≤y≤10吧，不知道对不...
我把题用word打的，然后截的图，那个应该是1≤x≤10吧，然后得出来√10≤y≤10吧，不知道对不
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由1≤x≤10，xy^2=100有√10≤y≤10, 从而1/2≤lgy≤1.
F=(lgx)^2+(lgy)^2
=(lg(100/y^2))^2+(lgy)^2
=(2-2lgy)^2+(lgy)^2
=5(lgy-4/5)^2+4/5，
1/2≤t=lgy≤1:
F(t)=5(t-4/5)^2+4/5是对称轴t=4/5，开口向上的抛物线。
于是
当lgy=4/5时，即当y=10^(4/5),x=10^(2/5)时, F有最小值4/5.
当lgy=1/2时，即当y=√10,x=10时, F有最大值5/4.
补充：
恩，大意了，没有仔细看图。
F=(lgx)^2+(lgy)^2
=(lg(100/y^2))^2+(lgy)^2
=(2-2lgy)^2+(lgy)^2
=5(lgy-4/5)^2+4/5，
1/2≤t=lgy≤1:
F(t)=5(t-4/5)^2+4/5是对称轴t=4/5，开口向上的抛物线。
于是
当lgy=4/5时，即当y=10^(4/5),x=10^(2/5)时, F有最小值4/5.
当lgy=1/2时，即当y=√10,x=10时, F有最大值5/4.
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恩，大意了，没有仔细看图。
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